Matematicas 2do periodo

COMPOSICIÓN DE FUNCIONES

Dadas dos funciones reales de variable real, f y g, se llama composición de las

funciones f y g, y se escribe g o f, a la función definida de R en R, por (g o f )(x) = g[f(x)].

EJEMPLO:

Ejemplo: Sean las funciones f(x) = 3x - 2 y g(x) = 2x + 5; entonces la función compuesta de f con g es (gof)(x) = g[f(x)] = g(3x - 2) = 2(3x - 2) + 5 = 6x - 4 + 5 = 6x + 1.  En el razonamiento anterior se ha tenido en cuenta que si g(x) = 2x + 5, y por lo tanto, g(3x - 2) = 2(3x - 2) + 5. Propiedades de la composición ASOCIATIVA: Dadas tres funciones cualesquiera f(x), g(x) y h(x) se cumple que  ho(gof) = (hog)of. CONMUTATIVA: La composición de funciones en general no es conmutativa,  es decir, gof y fog son en general dos funciones distintas. En el ejemplo anterior (gof)(x) =6x + 1, sin embargo,  (fog)(x) = f[g(x)] = f(2x + 5) = 3(2x + 5) - 2 = 6x + 15 - 2 = 6x + 13,  luego las funciones gof y fog son distintas. FUNCIÓN IDENTIDAD: La función i(x) = a que hace corresponder a cada número real  con él mismo, al componerla con cualquier función f(x) da de resultado f(x). Además i(x) conmuta con todas las funciones, por tanto i(x) es el elemento neutro de la composición  de funciones. Video de explicacion: https://www.youtube.com/watch?v=36glvhtn4Kg