Matematicas 2do periodo

FUNCIONES REALES

las funciones reales se pueden clasificar de acuerdo a su estructura en tres grupos:

FUNCIÓN LINEAL:

Es una función de la forma f(x) = mx + b, donde m es la pendiente y b es la abscisa donde la recta intercepta al eje. La gráfica que se origina es una línea recta, si m es positiva la recta se inclina hacia la derecha y si m es negativa la recta se inclina hacia la izquierda.

EJEMPLO:   

         

FUNCIÓN CONSTANTE

Es una función de la forma f(x) = k, donde k es una constante. La gráfica que se origina es una línea recta paralela al eje x.

El dominio de la función constante son todos los números reales  y el rango es un conjunto unitario formado por el elemento imagen de todos los elementos del dominio.

EJEMPLO:

       FUNCIÓN CUADRÁTICA

Es una función de la forma f(x) = ax²+ bx +c, donde a,b,c y son números reales. La gráfica de la función cuadrática es una curva llamada parábola; si a es positiva, la gráfica abre hacia arriba y si a es negativa la gráfica abre hacia abajo.

La ecuación algebraica tiene el 2 como máximo exponente de la variable.

EJEMPLO: 

    FUNCIÓN POLINOMICA

Una función Polinómica es de la forma f(x) = a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…+a donde a_n,a_n-1,…,a son constantes reales y n es numero entero no negativo que indica el grado de p(x), siempre que a_n≠0.

Ejemplo: 

FUNCIONES ESPECIALES


FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO

Es de la forma f(x) = IxI, cuyo dominio son los reales y el rango son los reales mayores o iguales a cero. La grafica que se obtiene es  una curva en forma de v. 

EJEMPLO: 

      FUNCIÓN EXPONENCIAL

Es una función de la forma f(x) = a^x, donde a>o y a≠1 .cuyo  dominio son los números reales y el rango son los reales mayores que cero. La gráfica que se obtiene es una curva ascendente si a>1 y descendente si  o<a<1.

Ejemplos:

       FUNCIÓN LOGARÍTMICA

Es una función inversa a la función exponencial, es de la forma 
f(x) = log_ax, donde a>o y a≠1. La gráfica que se obtiene es una curva simétrica a la función exponencial.

Ejemplos:

Video sobre funciones: https://www.youtube.com/watch?v=R38_FohTJPc

pd: las imagenes no pueden ser vistas ya que tienen inicio https

     

Matematicas 2do periodo

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Sucesiones:

Una sucesión(o progresión) es una lista de números en un orden específico. Por ejemplo: 2, 4, 6, 8, 10 forman una sucesión. Esta sucesión se denomina finita por que tiene un ultimo numero. Si un conjunto de números que forman una sucesión no tiene ultimo numero, se dice que la sucesión es infinita. Por ejemplo: en una sucesión infinita; los tres últimos puntos indican que no hay último número en la sucesión. Como el cálculo trata con sucesiones infinitas, la palabra sucesión en este texto significará sucesión infinita. Se iniciara el estudio de esta sección con la definición de función sucesión. Una función sucesión es una función cuyo dominio es el conjunto { 1, 2, 3, 4, ….., n, ….} de todos los números enteros positivos. Los números del contradominio de na función sucesión se denominan elementos. Una sucesión consiste de los elementos de una función sucesión listados en orden.

SUCESIONES ARITMETICAS:

En matemáticas, una progresión aritmética es una serie de números tales que la diferencia de dos términos sucesivos cualesquiera de la secuencia es una constante, cantidad llamada diferencia de la progresión o simplemente diferencia. Por ejemplo, la sucesión 3, 5, 7, 9, 11,... es una progresión aritmética de constante (o diferencia común) 2.

SUCESIONES GEOMÉTRICAS

Una progresión geométrica o sucesión geométrica está constituida por una secuencia de elementos en la que cada uno de ellos se obtiene multiplicando el anterior por una constante denominada razón o factor de la progresión. Se suele reservar el término progresión cuando la secuencia tiene una cantidad finita de términos mientras que se usa sucesión cuando hay una cantidad infinita de términos, si bien, esta distinción no es estricta.

Video instructivo:  https://www.youtube.com/watch?v=ZlJJEIMKKKY